Trocar o skin do seu personagem por um skin que já existe é extremamente fácil.
Entre no site oficial, logue em sua conta, e clique no link Preferences, na parte superior da tela,
Nesse link você pode ver seu skin atual, pode fazer o download do skin padrão (Que pode ser facilmente editado, desde que você mantenha o formato original e a transparencia) e enviar seu skin para sua conta.
Feito isso, você já pode jogar com seu skin novo, no multiplayer você será visto com o seu skin.
Existe uma página oficial para skins de Minecraft, você pode ver ela clicando aqui, você pode tanto fazer o download de algum skin (Para uplodalo na sua conta) e pode jogar direto na sua conta clicando em ↑